a(n+1) -a(n)+a(n+1)a(n)=0 an不为0 a(n)b(n)=6an-1 b1=5

解：
从题目a(n+1) -a(n)+a(n+1)a(n)=0可得
a(n+1)=a(n)/(1+a(n)),于是
1/a(n+1)=1/a(n) + 1
所以1/a(n) 是组成公差为1的等差数列，
从a(n)b(n)=6an-1 b1=5，
可以推出a(1)*5=6a(1)-1,即a(1)=1

所以1/a(n)=n;于是a(n)=1/n

b(n)=6-n

题目不清，如果是求|b(n)|的前n项和，那么需要讨论n<6和大于等于6的情况，如下：
如果n<6，|b(n)|=6-n
|b(n)|的前n项和为6n-n(n+1)/2
如果n>=6,|b(n)|=n-6
|b(n)|的前n项和为两部分之和，
前5项之和为15，
第6项到第n项为（n+6)(n-5)/2-6(n-5)=(n-5)(n-6)/2

最终结果：
当n<6时，|b(n)|前n项和为6n-n(n+1)/2
当n>=6时，|b(n)|前n项和为15＋(n-5)(n-6)/2