哪位大侠帮做一个数学题？？？急急急...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 01:57:28
a,b,c为实数。若a+b+c=2倍的根号下（a+1） + 4倍的根号下（b+1） + 6倍的根号下（c-2) -14,求a(b+c)-b(a+c)+c(c+a)的平方根.

首先，已知条件可以配方：
a+b+c-2√(a+1)-4√(b+1)-6√(c-2)+14=0，可以化为
(√(a+1) - 1)^2 + (√(b+1) - 2)^2 + (√(c-2) - 3)^2 = 0
所以，我们有√(a+1) - 1=0，√(b+1) - 2=0，√(c-2) - 3=0。
因此，可以求出a=0，b=3，c=11。
则a(b+c)-b(a+c)+c(c+a)=0(3+11)-3(0+11)+11(11+0)=88，
所以，平方根为√88=2√22