相似三角形的问题 在线等！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 11:08:49
如图,∠A=120°,AB=AC=8,有一三角板的30度角绕BC的中点D旋转，三角板的两边交BA、CA于E、F

1. 证明：三角形BED与三角形CDF相似

2. 三角板继续绕点B旋转，交BA延长线于E1，交AC于F1，问，三角形E1DB与三角形F1DC是否相似，并证明

3. 三角形E1F1D与哪个三角形相似，并证明

4. 若E1F1=m S三角形E1DF1=S，用含m的代数式表示S
图 ：http://wenwen.soso.com/z/q160717963.htm

证明：（1）∵AB=AC,∠A=120°

∴∠B=∠C=30°

∴∠BDE+∠BED=150°

∵∠EDF=30°

∴∠BDE+∠CDF=150°

∴∠BED=∠CDF

∴△BED相似于△CDF

(2)△E1DB相似于△DF1C,理由如下：

∵AB=AC,∠A=120°

∴∠B=∠C=30°

∴∠BDE1+∠BE1D=150°

∵∠E1DF1=30°

∴∠BDE1+∠CDF1=150°

∴∠BE1D=∠CDF1

∴△BE1D相似于△CDF1
（3）△E1F1D相似于△DF1C

证明如下：

∵△BE1D相似于△CDF1

∴E1D:DF1=BD:CF1

∵BD=CD

∴E1D:DF1=CD:CF1

∵∠C=∠E1DF1=30°

∴△E1F1D相似于△DF1C