高二简单不等式问题

1.(1)a作为真数，必须大于0，2的a次方大于1，即得以1/2为底，a的对数也就大于1，从而a就要小于1/2，，就可得结论；
(2)b作为真数，必须大于0，0＜1/2的b次方＜1，得0＜以1/2为底b的对数＜1，进而有1/2＜b＜1；
(3)c作为真数，必须大于0，因为1/2的c次方大于0，即有以2为底c的对数大于0，所以c大于1。

第一题还有一个 关键，如果底数 大于 1 ，这个对数函数 单调递增
如果底数小于1 ，对数函数 递减
前面最重要的是 真数大于0

2.a^2/x+b^2/(1-x)≥2|ab|/√[x(1-x)]≥4|ab|。
因为其中x与(1-x)都是正数，所以，上述不等式成立。但只能是|a|=|b|时，两个等号同时成立。也就是说当且仅当|a|=|b|时，原式的最小值为4|ab|。否则，原式无最小值。

这个题目就是最简单的均值不等式的运用了
a²+b²≥2ab 等号成立的条件就是a=b>0

3. 分情况讨论
① 当x≥ 5 ，x+3 ＞x-5+7=x+2 恒成立
② 当 -3＜x＜5时 x+3>5-x+7
2x>9 x>9/2 ∴ 9/2<x<5
③ x≤-3 -3-x>5-x+7 不成立

综合 ① ② ③ x>9/2

这个题目的关键是去掉绝对值符号

4. 真数大于0
根号里面 是非负数
底数小于1 ，对数函数 递减
2=log(1/2)(1/2^2)

x+1≥0，且√(x+1)-x＞1/4，
得x≥-1且4[√(x+1)]^2-4√(x+1)-3＜0即0≤√(x+1)＜3/2。
综上，-1≤x＜5/4。

不懂你再hi 我吧

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