点F为正方形ABCD对角线上一点，FE垂直AB，FG垂直AD，取CF，BG的中点M,N,连接MN与BG之间的关系。

连接FN延长交AB于H;

∵BN=GN;AB⊥AD，FG⊥AG;

∴FG//AB;

△GFN全等△BHN;

∴FN=HN;GF=BH

因为FM=CM;

∴MN是FHC的中位线；

MN//CH;MN=1/2CH;

△AGB全等△BHC;

所以：

CH=BG;

MN=1/2BG;

还有就是垂直关系；

通过倒角可以证明CH⊥BG;

所以：

MN垂直BG;