【赏】三角形ABC中，cos(A-C)+cosB=3/2，b^2=ac，求角B。

cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以，sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B<180 所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
如若，B=120 cosB=-1/2 cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°

和差化积，cos(A-C)+cosB=2cos[(A-C+B)/2]cos[(A-C-B)/2]
=2cos[(180°-C)-C]/2cos[A-(180°-A)]/2=2cos(90°-C)cos(90°-A)
=2sinCsinA=3/2,根据正弦定理，sinA/a=sinC/c=sinB/b,b/a=sinB/sinA,
c/b=sinC/sinB,b^2=ac,b/a=c/b,sinB/sinA=sinC/sinB,(sinB)^2=sinAsinC,
sinCsinA=3/4,(sinB)^2=3/4,sinB=√3/2，（三角形中正弦不可能是负数，舍去负值），<B=60°,或 <B=120°.，但若是120度，cos(A-C)-1/2=3/2,cos(A-c)=2,不成立，故应舍去。<B=60度。