如图，平行四边形 ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD是矩形

证明：连EO,ABCD为平行四边形，则AO=CO,BO=DO
∠BED=∠AEC=90°,则根据RT三角形的中线定理得：
EO=A0=C0,EO=BO=DO
则AO=CO=BO=DO，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(RT三角形的中线定理的反应用）
∴ ABCD为矩形

连接OE
在Rt△ACE中
O是斜边AC中点，所以OA=OE=OC
同理在Rt△BED中，OB=OE=OD
所以OA=OB=OC=OD
即对角线相等的平行四边形是矩形
所以ABCD是矩形

证明：连EO,ABCD为平行四边形， 所以AO=CO,BO=DO
∠BED=∠AEC=90°,则根据直角三角形的中线定理得：
EO=A0=C0,EO=BO=DO
则AO=CO=BO=DO，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(RT三角形的中线定理的反应用）
∴ ABCD为矩形

证明：连EO,ABCD为平行四边形，则AO=CO,BO=DO
∠BED=∠AEC=90°,则根据RT三角形的中线定理得：
EO=A0=C0,EO=BO=DO
则AO=CO=BO=DO，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(RT三角形的中线定理的反应用）
∴ ABCD为矩形

证明AC=BD

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