已知直线y=mx+2与抛物线y=x2+3x+3有且只有一个交点,则m=

求交点即解方程y=mx+2=x²+3x+3
x²+(3-m)x+1=0
有且只有一个交点
所以这个方程有一个解
所以判别式等于0
(3-m)²-4=0
(3-m)²=4
3-m=±2
m=5,m=1

任意一个一元二次方程ax^＋bx＋c＝0（a≠0）均可配成(x+(b/2a))^=b^-4ac，因为a≠0，由平方根的意义可知，b^－4ac的符号可决定一元二次方程根的情况．
b^－4ac叫做一元二次方程ax^＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，用“△”表示(读做delta)，即△＝b^－4ac．
一元二次方程ax^＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况判别
（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△＜0时，方程没有实数根．
把 y=mx+2 代入 y=x^+3X+3 得 x^+(3-m)x+1=0
判别式为 (3-m)^-4=0 解得 m=5,m=1