证等腰三角形在线等1！！！！！！！！！！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 02:28:48

再等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE，求证△AED是等腰三角形。

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CE⊥AB，BD⊥AC，∠ABC=∠ACB，公共边BC=BC
∴△BEC≌△CDB（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴EB=CD（全等三角形的对应边相等）
∵AB=AC，EB=CD
∴AE=AD
∴△AED是等腰三角形

由AB=AC知∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠CDB=90°，BC=BC
所以△BEC≌△CDB
所以BE=CD
所以AB-BE=AC－CD
即AE=AD
故△AED是等腰三角形

∵AB=AC
∠AEC=∠ADB=90.
∠BAD=∠CAE
∴三角形AEC≌三角形ADB
∴AE=AD
∴三角形AED为等腰三角形

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