如何证明锐角三角形的两边平方和大于第三边

任作一钝角三角形
设长边为BC=a，钝角边为AC=b和BA=c，设钝角为A
过C作CD垂直于AB，AD=b*(-cosA), CD=b*(-sinA)
有：a^2=[b*(-cosA)+c]^2+[b*(-sinA)]^2
a^2=b^2+c^2^-2bccosA
同理：
A是锐角，cosA>0
A是直角，cosA=0
A是钝角，cosA<0

如图，CBHI.ABGP,AOMC为正方形。

S（BHJD）＝2×S（BHA）＝2×S（BCG）＝S（BGFE）[⊿BHA≌⊿BCG]

同理：S（CDJI）＝S（NQCM）[黄色]

AB&sup2;+AC&sup2;＞S（BGFE）+S（NQCM）＝S（BHJD）+S（CDJI）＝BC&sup2;

比如ABC，A为锐角，过B做一条高，交AC于D， 则BD^2+CD^2 = BC^2<