八年级一道数学证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 13:19:51
1.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC上一点，EC⊥BC,且CE=BD.
求证：△ADE是等腰直角三角形。

图片可能有点模糊，不过还可以凑活着看，A旁边是E

看得好费神儿。。。
证明△ABD≌△ECA即可
∵∠BAC＝90° ∴∠B＝90°-∠ACB
又∵CE⊥BC∴∠BCE＝90°∴∠ACE＝90°-∠ACB ∴∠B=∠ACB(等量代换)
又∵AB＝AC ∠B=∠ACB CE=BD ∴△ABD≌△ECA(SAS)
∴AD=AE(全等三角形对应边相等) ∠BAD=∠EAC(全等三角形对应角相等)
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC=90° 即∠DAE=90°
∴△DAE为等腰直角三角形
（符号好难打啊~~加分啊）

我写大体的。因为角ACB=45度，角DCE＝90度，所以角ECA＝45度＝角B，因为AB＝AC，BD＝CE，所以三角形ABD全等于三角形ACE，所以AD＝AE角BAD等于角EAC，所以角EAD＝角BAC＝90度，所以三角形ADE为等腰三角形．