非命题的问题

was_ist_das说得很好，这个原命题是个全称命题，“若”的意思就是“对任意”，因此否定时应将若改成“存在”，绝非简单的否定“则”后的部分。

“不知道a，b是正还是负，这两个命题不都是错的么 ”
不是这样子，如果这是原题的话，出现根号了，题意一般都默认为ab同号的。你应该想偏了

非p应改为：若a，b不属于R，则a+b<根号下ab（正确）

首先，对于命题，没有“非命题”这种概念：
命题：A => B
否命题：!A => !B
逆命题：B => A
逆否命题： !B => !A
（这里!表示非）
而且命题与逆否命题是等价的，否命题和逆命题是等价的，其他没有任何正或反的关系。

而非是一种逻辑运算
例如这里
(a+b≥2根号下ab) 成立为1，不成立为0
!(a+b≥2根号下ab) = (a+b<2根号下ab)
这里他们之间才是反的

总的来说，命题是一种“关系”，是一对，(A，B)
而非这个运算处理的只是陈述A

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我上面说的有一些不对的地方：

“非”可以作用在命题上：
p: (a，b∈R,则a+b≥2根号下ab)
p = false

而“非p”并不是 (a，b∈R,则a+b < 2根号下ab)
实际上p等价于(对任意的a，b∈R，有a+b≥2根号下ab)
非p就是(存在a，b∈R，使a+b < 2根号下ab)
非p = true

就比如
p=（班里同学的身高都≥1.7m）
非p≠（班里同学的身高都<1.7m）
非p=（班里同学的身高有小于1.7m的）

实际上，数学证明中经常这样做。

存在a，b∈R，则a+b<二倍根号下ab