已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1

(1)焦点在X轴,一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1,则该顶点应在X轴,焦距=7-1=6,设焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0),c=6/2=3,长半轴a=c+1=4,短半轴b=√(a^2-c^2)=√7,椭圆方程为:x^2/16+y^2/7=1.
(2).|OP|/|OM|=λ,设M(x,y),P(x,k),P点与M横坐标相等,k是纵坐标,|OP|=√(x^2+k^2),|OM|=√(x^2+y^2),P在椭圆上,x^2/16+k^2/7=1,
k=√112-7x^2)/4,x^2+(112-7x^2)/16=λ^2(x^2+y^2),点M的轨迹方程为:
x^2/(7(16λ^2-9)/16λ^2+y^2/7=1
当λ>3/4时,为椭圆,λ<3/4时为双曲线.