UC知道三道高中数列数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 09:38:18
1， 王老师在今年初贷款a万元，年利率为r，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年内还清，则每年以偿还的金额是多少？
2， 在等比数列{an}中，前n项之和Sn=2的n次方 - 1 则a1的平方+a2的平方+a3的平方+。。。。。。。+an的 平方 等于多少？
3，李先生为今年上高中的儿子办理了‘教育储蓄’，从8月1号开始，每个月的1号都存入100元，存期为3年，
（1）已知当年的‘教育储蓄’存款的月利率是千分之2.7，问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？
（2）已知当年同档次的‘零存整取’储蓄的月利率是千分之1.725，问李先生办理‘教育储蓄’比‘零存整取’多收益多少元？（“零存整取”需交20%的利息税）
2， 在等比数列{an}中，前n项之和Sn=2的n次方 - 1 则a1的平方+a2的平方+a3的平方+。。。。。。。+an的 平方 等于多少？
3，李先生为今年上高中的儿子办理了‘教育储蓄’，从8月1号开始，每个月的1号都存入100元，存期为3年，
（1）已知当年的‘教育储蓄’存款的月利率是千分之2.7，问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？
（2）已知当年同档次的‘零存整取’储蓄的月利率是千分之1.725，问李先生办理‘教育储蓄’比‘零存整取’多收益多少元？（“零存整取”需交20%的利息税）
1.设每年偿还金额为x万元 5*x=a(1+r)^5
2.a1=S1=1,a2=4-1-1=2,公比q=2，数列an的平方为首项是1，公比为4的等比数列，a1^2+……+an^2=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3
3.(1)Sn=100*(1+百分之0.27)^35+100*(1+百分之0.27)^34+……+100*(1+百分之0.27)^1+100
(2)Sn1=100*(1+百分之0.1725*百分之80)^35+100*(1+百分之0.1725*百分之80)^34+……+100*(1+百分之0.1725*百分之80)^1+100
Sn-Sn1即为多收益部分
1.设每年偿还金额为x万元 x[(1+r)^4+(1+r)^3+(1+r)^2+(1+r)+1]=a(1+r)^5,然后计算出x即可；
2.由a1=S1=1,a2=4-1-1=2得公比q=2，所以an=2^(n-1)，从而an^2=2^(2n-2)=4^(n-1),故数列an的平方是首项为1，公比为4的等比数列，a1^2+……+an^2=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3
3.(1)Sn=100*(1+0.0027)^35+100*(1+0.0027)^34+……+100*(1+0.0027)^1+100
(2)Tn=100*(1+0.001725*0.80)^35+100*(1+0.001725*0.80)^34+……+100*(1+0.001725*0.80)^1+100 则Sn-Tn即为多收益部分