猜想 √n+√(n+2) 与 2√(n+1) 的大小,并证明,好的可加50分
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/29 21:17:50
我已知√n+√(n+2) 大于 2√(n+1) ,需要其做法,好的可加50分
啊~~~欧~~~~,没人回答塞~~~
啊~~~欧~~~~,没人回答塞~~~
此题n应该为正整数,对吗?
解此类题在不知道谁大谁小的情况下,可以用假设法(反证法)!
然后证明假设是否成立。
比如:假设√n+√(n+2) > 2√(n+1)
因为都是正数且大于1,所以两边平方得 n+2√[n(n+2)]+(n+2) > 4(n+1)
即 2(n+1)+2√[n(n+2)] > 4(n+1)
√[n(n+2)] > 2(n+1)
两边再次平方得:n(n+2)> 4(n+1)^2
即 n^2+2n>4n^2+8n+4
0>3n^2+6n+4
因为n为正整数,显然: 0不可能大于3n^2+6n+4
所以假设不成立,即 √n+√(n+2) 不可能大于 2√(n+1)
所以√n+√(n+2) < 2√(n+1)
那作者说的:我已知√n+√(n+2) 大于 2√(n+1) ,需要其做法,好的可加50分
会不有问题啊!
再者当n=1时√n+√(n+2)=√1+√(1+2)约等于1+1.732=2.732
而2√(n+1)=2√(1+1)约等于2*1.414=2.828
n+√(n+2) 也不可能大于 2√(n+1)
同理当n=4时√n+√(n+2)=√4+√(4+2)约等于2+2.449=4.449
而2√(4+1)=2√(1+1)约等于2*2.236=4.472
n+√(n+2) 也不可能大于 2√(n+1)
所以……???
对于正整数n,猜想(2n-1)与(n+1)^2的大小关系
(√n/2+1)^n>n
证明(m+n)/2≥√(m^n*n^m)开m+n次方
已知m,n∈R+,求证m+n/2>=m+n√m^n*n^m
猜想Cn 0 +Cn 1 +Cn 2 +...+Cn n-1 +Cn n 的值
2.已知数列{a(n)}中,a(n)=(2n) / { [ √(n^2+n+1) ] +[√(n^2-n+1) },求它的前n项和S(n).
设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想
n^n+1与n+1^n比较大小
lim(n→∞)√(n²+1)-√(n²-5n)=?
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.........+n分之1