超难的初三数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 22:59:58
1）已知等腰梯形的内切圆半径为2cm，面积为20cm2，求梯形的各条边长。
2）AB是圆o的直径，CD切圆o于点E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，求证AE2/BE2=AC/BD

两道题20分 拜托了
我数学基础不好呀。。。

1.假设等边梯形为ABCD，AC，BD为腰，AB为上底，CD为下底。
设AB=x,CD=y。
设园为○O,圆心为O，
S梯形=（x+y)*高/2=20
依题意可知，○O的半径2为高，代入求得x+y=10
过圆心O作OE垂直于AC，OF垂直于CD，OG垂直于AB。连接AO，CO
根据“直角边-斜边”证明△AGO≌△AEO，△COF≌△CEO，
所以AG=AE，FC=EC，而AG=x/2，FC=y/2
所以AC=AE+CE=（x+y)/2=5=BD
作AM垂直于CD，则CM=(y-x)/2=（10-2x)/2=5-x
因为AC^2=AM^2+CM^2,即5^2=4^2+(5-x)^2
由于x<y,解得x=2,y=8
所以上底为2，下底为8，腰为5
2.连接BC，AE，BE，
因为AB为直径，所以∠AEB=90°。∠C=∠D=90°
所以，∠BED+∠AEC=90°，
∠BED+∠EBD=90°
∠AEC=EAC=90°
所以∠DEB＝∠CAE，所以△ACE∽△EDB
所以AE＾2／BE＾2＝S△ACB/S△EDB
因为S△ACB＝AC×CE/2①
S△EDB＝BD×DE/2②
因为CD与圆相切，所以OE⊥CD
所以OE‖AC‖BD，因为O是AB中点
所以OE是梯形ABCD的中位线，所以CE＝DE③
由①②③得S△ACB/S△EDB＝AC/BD＝AE＾2／BE＾2