在保险合同续交费而还未交钱的特殊时间出事情，一般如何处理的？

1、首先，保险公司在条款中会有一个宽限期，一般为2个月，从保单周年日（即你购买保单的日子）往后推两个月，保单都是有效的，在此期间发生的理赔事故，及时报案的话，保险公司在扣除当年应交保费后，给付保险金。超出两个月，保险合同失效，失效后，即使保险事故发生在保单生效期间，也不给回算保险金。具体的规定，正规保险公司的条款里面应该有。
2、用你的例子，保单周年日为5月15日，第二年什么时候交，不影响保单周年日，也就是说，你还是应该在5月15日前交费，最迟不能超过7月14日（如果宽限期是两个月），否则保单失效。再办理复效很麻烦。

只要没过合同约定的等待期 或者保单没终止 出现理赔 按章约定进行理赔

是这样的，在合同交费到期日计算60天内为宽限期，2年内还可以申请复效。

比如你提到2006年5月15日该交续期费用了，保险公司可以让投保人有60天的缓冲，也就是最迟在7月15日之前必须交齐，这期间保险合同继续有效。
不过之后合同就中止了，切记这个中止还不是合同真正终止，在2年内还可以向保险公司申请复效。