已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+(y),试判断f(x)在（0，+无限）上的单调性

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/27 07:01:28

已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+(y),试判断f(x)在（0，+无限）上的单调性，急啊。好答案加分，谢谢啊啊啊啊啊

这个问题给的条件不够，按上面的条件，f(x)=x或f(x)=-x均满足条件，但单调性相反，则这个题目无法确定其单调性；可加个条件如当x>0,f(x)>0
解：f(x+y)=f(x)+(y）
令x1，x2∈（0，+∞），且x1>x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0,则f(x1-x2)>0,f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（0，+∞）上为增函数
答：f(x)在（0，+∞）上为增函数

已知函数f(x)的反函数为y=ln(x+ ) (x∈R) 已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)= -2/3。已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当X≥0时,f(x)=X^2-2x 已知函数y=f(x)的定义域为R, 已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0. 已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时，f(x)>2 设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R, 有f(x+y)=f(x)·f(y)成立. 已知函数f(x)对一切x,y(x,y都属于R),都有f(x+y)=f(x)+f(y). 已知函数当y=f(x)具有如下性质：