2.用分析法证明：已知a,b∈R且a≠b,则1／（a²＋1）－1／（b²＋1）的绝对值＜a－b的绝对值。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/28 07:43:42

左边通分整理
即证|(b-a)(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<|a-b|
把|a-b|约分
|(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<1
即证|a+b|<(a²+1)(b²+1)
显然a和b同号时|a+b|较大
所以不妨设a>0,b>0
a+b<a²b²+a²+b²+1
a²-a+1/4=(a-1/2)²
b²-b+1/4=(b-1/2)²
所以a²-a+b²-b+1>0
a²b²>=0
所以a>0,b>0时
a+b<a²b²+a²+b²+1成立
若都小于0，绝对值一样

把以上倒推回去即可

求助高中数学！用分析法证明：若a>0，b>0，a+b=1 则3^a+3^b<4 已知a^3+b^3+c^3=3abc,证明a=b=c 已知x=a-b,证明:x^2-2ax-b^2+a^2=0 已知a,b为整数且n=10a+b如果17|a-5b,请你证明:17|n 已知a<b<0则1.ab( )0 2. a×a×b×b×b( )03.a×a( )b×b 4. a×a×a( )b×b×b 已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,用初等方法证明b/a+c/b+a/c+24(ab+bc+ca)≥11. 已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,用初等方法证明:b/a+c/b+a/c+24(ab+bc+ca)≥11. 用适当方法证明:已知:a>0 ,b>0求证: （a/根号b+b/根号a）>=（根号a）+（根号b）已知三角形ABC的三边长a,b,c,角C等于90度,用反证法证明:a+b小于等于根号2倍的c 已知a,b,c∈R,