关于方阵特征值和其列所构成的向量组关系问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/27 10:24:07

如果一个方阵A它的全部列向量都是线性无关的，它的行列式不为零，这个容易知道。。。同时有个定理：方阵的行列式的值可以表示为它的所有特征值的积，可见行列式不为零的的方阵不存在0特征值，这点可以推理得知但是从直观上怎么证明或者怎么用定义或者其他方法来证明“行列式不为零的的方阵不存在0特征值”

我可以证明你的等价问题：
“方阵存在0特征值=>行列式为零”
如下：
存在零特征值=>存在一个非零列向量x使得：Ax=0x=0
即是说 Ax=0 有非零解 =>det(A)=0