关于大一数学 概念问题 不是题

左导数=右导数

左导数就是左极限
这个左极限可不是函数f(x)的左极限
而是 y的增量/x的增量(x增量趋向于0) 这个的左极限

右极限也同样

看看导数的定义式吧 是指那个式子的左右极限

可导的充要条件是左导数=右导数，左极限=右极限只能说明函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值（还是仔细多看看书本上的内容）

连续和可导可是两个问题哦,不要混淆了.

[1]首先说说连续性,其实很简单,就是从图象上来看,函数所代表的曲线是连续的,不被间断的.要满足这个条件,就必然使函数的左右极限相等.同样,如果函数的左右极限相等,那么这个函数也显然是连续的.
[2]再看看可导性.这里要从导数的定义来看.要使函数可导,就必须使函数在任何一个定义点上可导.
●按照你的思路,我举个例子,即设
f(x)=x²sin1/x,x≠0;f(x)=0,x=0;我们需要判定的是函数f(x)在x=0处的可导性和连续性.
先看连续性:前面说过,只要左右极限相等,函数即连续.当x→0时,limf(x)=limx²sin1/x,明显在x→0时,x²为无穷小量,而sin1/x为有界函数,那么根据"有界函数与无穷小的积是无穷小"这一定律,limf(x)=0,由此,在x≠0时,函数连续,且极限为0,刚好等于x=0时的极限(lim0=0),那么函数f(x)连续.
再看看可导性:同样,我们要保持函数的可导性,只需要保证该函数处处可导就可以了.首先当x≠0时,f(x)=x²sin1/x是肯定可以求出导数的,此时函数可导;现在的问题就集中在当x=0时是否可导的问题上了.我们可以利用导数的定义来验证:
f'(0)=lim{[f(x)-f(0)]/[x-0]}=lim{[x²sin(1/x)]/x}=limxsin(1/x)该极限也是有界函数与无穷小的积的形式,故极限为0,那么可导.
由上分析,函数也是可导的.

最后要指出的是,可导函数肯定连续,而连续函数则不一定可导.
证明如下:假设y=f(x)在x=a处可导,那么