温带分界线66.5°的原因

因为温带的定义就是

位于地球的回归线和极圈之间，不能受到太阳直射，也不会出现极昼极夜现象，阳光终年斜射的地带。而因为南北纬66.5度以南和以北的地区有极昼极夜现象，所以属于寒带，而南北纬23.5度到南北纬66.5度之间没有极昼极夜现象，也没有太阳直射 现象，所以属于温带。
北回归线和北极圈之间为北温带，南回归线和南极圈之间为南温带。温带冬冷、夏热，气温比热带低，比寒带高；昼夜长短和四季的变化明显。温带占地球总面积的50％.

黄赤交角就是赤道平面与黄道平面的夹角，太阳直射点的范围就是黄赤交角的度数，也就是南北纬23.5度，而南北回归线就是南北纬23.5度的度数与南北极圈的度数也就是66.5度互余，这就是他们的关系。

我补充第二个问题吧
黄赤交角是产生地球一年四季的原因，黄赤交角的存在带来太阳直射点在南北回归线之间移动，南北极圈及其以内出现极昼极夜现象 于是热带（23°26'N~23°26'S） 寒带（66°34’N~90°N,66°34’S~90°S） 其余的是温带
就出来了
人们就是根据这一定性划分出热带 温带 寒带的