已知a,b,c∈R+,求证:a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 09:48:27
急啊!十点之前要发过来
设a、b、c 属于R+,求证:a+b+c≥ √ab +√bc + √ca
证明:因为a+b≥2√ab
b+c≥2 √bc
c+a≥2 √ca
所以2(a+b+c)≥2(√ab +√bc + √ca)
即a+b+c≥ (√ab +√bc + √ca)
证明:
a+b+c-√ab-√bc-√ca
=1/2×(2a+2b+2c-2√ab-2√bc-2√ca)
=1/2×[(a-2√ab+b)+(b-2√bc+c)+(c-2√ca+a)]
=1/2×[(√a-√b)²+(√b-√c)²+(√c-√a)²]≥0
所以:a+b+c≥√ab+√bc+√ca。
注:上面中括号内的3项都是平方式,都大于或等于0。√表示二次根号。
已知a,b∈R+ 求证
已知a,b,c∈R,
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
高中数学不等式问题a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)
已知a,b,c是等差数列,求证b+c,c+a,a+b是等差数列
已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0