已知x+1/x=3(x>0)求x的三分之二次方+x的负三分之二次方

x+x^(-1)=3
二边平方得:
x^2+x^(-2)+2=9
x^2+x^(-2)=7
[x^2/3]^3+[x^(-2/3)]^3=7
[x^2/3+x^(-2/3)][(x^2/3+x^(-2/3))^2-2-1]=7
设m=x^2/3+x^(-2/3)
m[m^2-3]=7
m^3-3m-7=0
解出m就行了.

用立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]