UC知道勾股定理的应用，数学高手快请进啊。。。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 19:39:23
如图,在一笔直的公路MN的一旁有两个村庄A,B,已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30度，B到MN的距离BC=3千米，现要在MN上建水泵站P,并修两条公路PA，PB，使点P到A,B的距离之和最短，请在图中找出点P的位置，并求出此时PA+PB的值
作点B关于MN的对称点D，连接AD，交MN于点P
则点P就是所求的点此时PA＝PD
则PA+PB=AD
过点A作AF⊥CD，交DC的延长线于点F
则∠BAF =30°
∵AB =10
∴DF =5,AF =5√3
∴DF=3+3+5=11
根据勾股定理AD=√196=14
即AP+BP的最小值为14千米
作点B'使B'与B关于MN对称，连接AB'交MN于P，P点就是所求的点
作B点关于MN的的对称点D 连接AD 与MN交与P点 就为所求 PA+PB=14