UC知道急！请帮我求一个多元函数的极限
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 02:06:06
（x^2)(sin^2 y)
（x,y）趋近于（0，0）lim ________________
x^2 + 2y^2
嗯 应该能看懂吧 我再用文字描述一下，
分子是：x方 乘以 sin平方y
分母是：x方 加 2倍的y方
请写出具体步骤，谢谢大家了！！！
觉得打字太麻烦的朋友可以用word里的公式编辑器打出来，然后弄成图片。
（x,y）趋近于（0，0）lim ________________
x^2 + 2y^2
嗯 应该能看懂吧 我再用文字描述一下，
分子是：x方 乘以 sin平方y
分母是：x方 加 2倍的y方
请写出具体步骤，谢谢大家了！！！
觉得打字太麻烦的朋友可以用word里的公式编辑器打出来，然后弄成图片。
极限是0.
简单的看，显然 x 与 sinx 是同阶的无穷小，所以有 sinx / x --> 0
于是，分子是 4阶无穷小，分母是2阶无穷小，比值显然趋于0.
看此极限的倒数。
x^2 + 2y^2 / [x^2 sin^2(y)] = 1/sin^2(y) + 2y^2/ [x^2 sin^2(y)]
显然这两项都趋于正无穷。所以倒数的极限是 0 。