f（x）=1 求函数奇偶性

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 23:54:23

1.f（x）=1 求函数奇偶性
2.f(x)=x+4/x在区间[2,+∞）的单调性

1.f（x）=1
f(-x)=1=f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以是偶函数

2.f(x)=x+4/x
令x1>x2>=2
则f(x1)-f(x2)=x1+4/x1-x2-4/x2
通分后分母=x1x2,显然大于0

分子=x1²x2+4x2-x1x2²-4x1
=x1x2(x1-x2)-4(x1-x2)
=(x1x2-4)(x1-x2)
x1>x2,所以x1-x2>0
x1>2,x2>=2,所以x1x2>4,x1x2-4>0
所以分子大于0，x1>x2>=2
则f(x1)>f(x2)
即x1>x2>=2时f(x1)>f(x2)
所以是增函数

1.f(-x)=1=f(x)是偶函数
2.设2<=x1<x2
f(x2)-f(x1)=x2+4/x2-x1+4/x1=(x2-x1)+(4/x2-4/x1)=(x2-x1)-4(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1)(1-4/x1x2)=(x2-x1)(x1x2-4)/x1x2
因为x2>x1>=2
所以x1x2-4>0
x2-x1>0
x1x2>0
则f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
f(x)=x+4/x在区间[2,+∞）的单调递增

已知函数f(x)=loga^(x+b/x-b) (1)求函数f(x)的定义域和值域(2)判断函数的奇偶性已知函数f(x)=1/(x)-log2(1+x/1-x)求函数f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性已知函数f(x)=x^2—2│x│.（1）判断并证明函数的奇偶性设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小植已知函数f(x)=(6cos^4 x-5cos^2 x+1)/cos2x, 求f(x)的定义域,判断它的奇偶性并求值域函数f(x)=x|x+a| 的奇偶性函数f(x)=x(x+1)/(x+1)的奇偶性是什么 f(x)是定义R不恒为零的函数，对于任意a,b∈R满足f(a*b)=af(b)+bf(a),求1）f(0),f(1);2)f(x)奇偶性 f(x)=(x^8*sinx)/(1+x^2)确定该函数的奇偶性求函数的奇偶性,f(x)=(1+x的平方的和)开根号+x--1/(1+x的平方的和)开根号+x+1