已知x,y属于正实数，求k=根号x+根号y/根号x+y的最小值并指出此时x,y的取值

题目有误，k没有最小值。请核对。

k=(√x+√y)/√(x+y)>0，所以
k²=[x+y+2√(xy)]/ (x+y)=1+2√(xy)/ (x+y)
依均值不等式x+y≥2√(xy)，（当x=y时取等号），所以由上式得
k²=1+2√(xy)/ (x+y)≤1+1=2
所以k≤√2
即k的最大值为√2，此时x=y。

解:

√x + √y ≤ k√(x+y)

平方得 x + y + 2√(xy) ≤ k²(x+y)

∵ 2√(xy)≤x+y

∴ 左≤2（x+y）恒成立，故有 k²≥2 ，且显然 k>0

∴ kmin = √2