已知ad-bc=1,求a方+b方+c方+d方+ab+cd不等于1

a方+b方+c方+d方+ab+cd不等于1等价于a方+b方+c方+d方+ab+cd+bc-ad不等于0

化简可得：（a+b)方+（a-d)方+(b+c)方+（c+d)方不等于0

用反证法：若：（a+b)方+（a-d)方+(b+c)方+（c+d)=0

可解得：a=-b a=d b=-c c=-d

则ad-bc=（-b）*（-c）-bc=0 显然与题意ad-bc=1矛盾

故：（a+b)方+（a-d)方+(b+c)方+（c+d)不等于0

即： a方+b方+c方+d方+ab+cd不等于1

至此，原命题得证。

该证明题可以这样来理解：对于a，b，c，d属于任意的实数，都有命题：a^2＋b^2＋c^2＋d^2＋ab＋cd不等于1成立！所以只要能找到4个具体的数分别赋给a，b，c，d，且能满足此命题，则该命题就可以得证了（若把此命题改成是证明等于1的，那么就不能举特定的数代入去证了，当然，在此，该命题肯定是不等于1的，我只是打个比方，呵呵）。 现在证明如下： 由题意可知：a，b，c，d是任意的实数 ' . ' ad－bc＝1 . ' . 可以设a＝d＝1，b＝c＝0 . ' . a方＋b方＋c方＋d方＋ab＋cd＝ 2（而不是1） . ' . 原命题得证。

不等于1