求数列前n项和 Sn=1/(1*3)+1/（3*5）+1/(2n-1)(2n+1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 04:25:36
Sn=1/(1*3)+1/（3*5）+...+1/(2n-1)(2n+1)

Sn=1/2{1-1/3+1/3-1/5+.....+1/(2*n-3)-1/(2*n-1)+1/(2*n-1)-1/(2*n+1)}
=1/2{1-1/(2*n+1)}
=n/(2*n+1)

Sn=1/(1*3)+1/（3*5）+...+1/(2n-1)(2n+1)
= [1-1/3 + 1/3-1/5 +...+ 1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
= 1/2 - 1/2(2n+1)

原式=1/2（ 1-1/3+1/3-1/5+......+1/(2n-1)-1/(2n+1) )
当n=1时，原式=1/3;
当n>1时，原式=1/2-1/(4n+2)

楼主觉得可以，给分吧^-^