某拍卖行贴出如下一个土地拍卖广告:如图所示,有面积为560亩的土地拍卖,土地共分三个正方形···

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 13:28:48
某拍卖行贴出如下一个土地拍卖广告:如图所示,有面积为560亩的土地拍卖,土地共分三个正方形，面积分别为74亩、116亩、370亩。三个正方形恰好围着一个池塘。如果哪个能算出池塘的面积，则池塘不计入土地价钱而白白奉送。聪明的同学你能算出这个池塘的面积吗？
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从74亩与116亩交点A作垂线,与370亩的下边相交于B,74亩与370亩交点C,116亩与370亩交点D:
AB²+BC²=AC²=74,...(1)
AB²+BD²=AD²=116,
AB²+(CD-BC)²=116,
AB²+CD²-2CD*BC+BC²=116,
AB²+370-2√(370)BC+BC²=116,
AB²-2√(370)BC+BC²=-254,...(2)
(1)-(2):
2√(370)BC=74+254,BC=164/[√(370)]=164√(370)/(370),
由(1),AB²+BC²=74,AB²=74-[164√(370)/(370)]²=74-164²/370,AB=√(74-164²/370),
池塘的面积=CD*AB/2
=√(370)*√(74-164²/370)/2
=√[(370)*(74-164²/370)]/2
=√(370*74-164²)/2
=2√(185*37-41²)/2
=√(6845-1681)
=√(5164)
=2√(1291)