求不定积分 积分号(x的平方+1)(x的平方+x)分之dx

用matlab算了下 给个参考（matlab算的不含常数项）

y1 =

-1/2*log(x+1)+log(x)-1/4*log(x^2+1)-1/2*atan(x)

y2 =

2/5*log(1+2*x)-1/5*log(x^2+1)+1/5*atan(x)

由待定系数得1\(x^2+1)(x^2+x)=-(x+1)\2(x^2+1)+(x+2)\2x(x+1)
=-x\2(x^2+1)-1\2(x^2+1)+1\x-1\2(x+1)
∫dx\(x^2+1)(x^2+x)=-(1\4)In(x^2+1)-(1\2)arctanx+In|x|-(1\2)In|x+1|+C
=(1\4)In[x^4\(x+1)^2(x^2+1)]-(1\2)arctanx+C
同法1\(1+2x)(1+x^2)=4\5(1+2x)-(2x-1)\5(x^2+1)
∫dx\(1+2x)(1+x^2)=(2\5)In|2x+1|-(1\5)In(x^2+1)+(1\5)arctanx+C
=(1\5)In[(2x+1)^2\(x^2+1)]+(1\5)arctanx+C