一道急需的数学题

a的平方—b的平方—c的平方—2bc
=a的平方—(b的平方+c的平方+2bc)
=a^2-(b+c)^2

由于三角形中一边小于另外两边的和
故a<b+c
故a^2<(b+c)^2
a^2-(b+c)^2<0
故a的平方—b的平方—c的平方—2bc〈0

证明：a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-(b^2+c^2+2bc)=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)[a-(b+c)]
在三角形中，任意两边的积大于第三边
也就是a＜b+c
∵(a+b+c)＞0 [a-(b+c)]＜0

∴a的平方—b的平方—c的平方—2bc<0

a的平方-b的平方-c的平方-2bc=a的平方-（b+c）的平方
因为b+c大于a，所以a的平方-（b+c）的平方<0
所以a的平方—b的平方—c的平方—2bc<0

把这个式子左边的（b的平方、c的平方和2bc）移到右边，变成
a的平方<b的平方+c的平方+2bc，
b的平方+c的平方+2bc=（b+c）的平方，
即 a的平方<（b+c）的平方，我们知道，两边之和大于第三边，所以有
a<b+c,所以a的平方<（b+c）的平方肯定成立啊！

用余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
∴a的平方—b的平方—c的平方—2bc=-2bc*(1+cosA)
∵1+cosA>0,bc>0
∴-2bc*(1+cosA)<0
原命题得证。