在三角形ABC。角C=90度，AC=BC,D是AB中点，E为BC上一点,EP垂直CB，PF垂直AC，求三角形DEF是等腰直角三角形

△ABC为等腰直角三角形，∠BCA为直角，∠CBA=∠CAB=45°。

D是AB的中点，可知∠CDB也是直角。且∠ACD=45°，BD=CD=AD。

E是BC上的一点，且EP垂直于CB，可知∠EBP为直角。由=∠CBA=∠EBP=45°可知BE=EP。(1)

易知四边形EPFC为矩形（EP和CF皆垂直于BC，则EP平行于CF，又PF和EC皆垂直与AC，则PF平行于EC，可知四边形EPFC为平行四边形，加上∠BCA为直角，可得此四边形为矩形），则EP=CF。(2)

由(1)和(2)可知BE=CF。

通过BE=CF, BD=CD, ∠EBD=∠FCD=45°，由由全等三角形边角边定理（有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，SAS），可以得出△EBD≌△FCD，则有∠EDB=∠CDF，且ED=FD。

最后由∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠EDB=∠BDC=90°，可知△EDF为等腰直角三角形。

图见附录。