高一数学不等式= =(要详细步骤!!!,回答采纳必加分!3Q)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/03 00:02:17
1、若a,b∈R,判断a²+b²与a+b+ab的大小。

2、求3x²+1/2x²的最小值。

3、已知a,b∈R+,且a+b=1,求1/a+1/b的最小值。

1. 无法比较
a=b=1/2时,a^2+b^2<a+b+ab
a=b=100时,a^2+b^2>a+b+ab

2. 3x^2+1/2x^2=3x^2+3+1/2x^-3=(根号3x+1/根号2x)^2-3>=-3
所以最小值是-3

3. a+b=1所以1=a^2+b^2+2ab>=4ab, ab<=1/4
1/a+1/b=1/ab>=4

所以最小值是4

前两题的²表示什么?
3.因为(a+b)/2不小于ab的平方根,
所以ab不大于(a+b)/2的平方,即ab不大于0.25,当且仅当a=b=0.5时取等号
因此,原式=1/(ab)不小于4,最小值为4。