UC知道如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，他的顶点A的坐标为（10，0）顶点B的坐标为（5，5√3），AB=10，
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:39:03
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点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同的速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
1）：求∠BAO的度数；
2）当点P 在AB 上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t秒之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2）。求点P的运动速度；
3）求（2）中面积S与T之间的函数关系式及面积S去最大值时点P的坐标；
4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P 沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大； 沿BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个？请说明理由（√3≈ 1.732）
解：（1）∠BAO=60度．
（2）点P的运动速度为2个单位/秒．
（3）P（10-t，3t）（0≤t≤5），
∵S=1/2（2t+2）（10-t），
=-（t-9/2）2+121/．
∴当t=9/2，S有最大值为1214，此时P（11/2，9根号3/2）．
（4）当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90°的点P有2个．
①当点P与点A重合时，∠OPQ＜90°，
当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度，作∠OPM=90°交y轴于点M，作PH⊥y轴于点H，由△OPH∽△OPM得：OM=203/=11.5，所以OQ＞OM，从而∠OPQ＞90度．
所以当点P在AB边上运动时，∠OPQ=90°的点P有1个．
②同理当点P在BC边上运动时，可算得OQ=12+103/3=17.8，
而构成直角时交y轴于（0，353/3），3533=20.2＞17.8，
所以∠OCQ＜90°，从而∠OPQ=90°的点P也有1个．
所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90°的点P有2个．
解：（1）∠BAO=60度．
（2）点P的运动速度为2个单位/秒．
（3）过P作PM⊥x轴，
∵点P的运动速度为2个单位/秒．
∴t秒钟走的路程为2t厘米，即AP=2t厘米，又∠APM=30°，
∴AM=t厘米，又OA=10厘米，
∴OM=（10-t）厘米，即为三角形OPQ中OQ边上的高，
而DQ=2t厘米，OD=2厘米，可得OQ=（2t+2）厘米，
∴P（10-t， 3 t）（0≤t≤5），
∵S=1 2 OQ•OM=1 2 （2t+2）（10-t），
=-（t-9 2 ）2+121 4 ．
∴当t=9 2 时，S有最大值为121 4 ，此时P（11 2 ，9 3 2 ）．
（4）当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90°的点P有2个．
①当点P与点A重合时，∠OPQ＜90°，
当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度，作∠OPM=90°交y轴于