根据数列极限的定义证明：lim(3n+1)/(2n+1)＝3/2

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|<1/n
所以对于任意的ε>0，存在N=1/ε使得当n>N的时候
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε
得证

任取e》0，存在N＝1/4e，当n》n时
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
＝1/（4n＋2）
<1/4N
=e
所以lim(3n+1)/(2n+1)＝3/2