一道基本不等式 急急急急急急急！！！

解：因为a,b都是正实数，a+b=1
a=1-b>0
0<b<1
同理0<a<1
因为ab=a(1-a)=a-a^2=1/4-(a-1/2)^2
所以0<ab≤1/4
设x=ab
则f(x)=x+1/x （0<x<=1/4)
当0<x1<x2≤1/4时
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)>0
所以f(x)=x+1/x在区间(0,1/4]上是单调递减的
所以当ab=1/4时
f(ab)=ab+1/ab有最小值17/4

1=a+b≥2√(ab)，所以ab≤1/4，当a=b=1/2时取得等号。
很明显y=x+1/x在0<x<1上是减函数，ab≤1/4<1，所以
ab+1/ab在ab=1/4时取得最小值，最小值为1/4+1/(1/4)=17/4

2

17/4