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证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF，OA=OC
∵CD=CE
∴△ABF≌△ECF
∴AF=EF
∵OA=OC
∴OF是△ACE的中位线
∴CE=2OF
∴AB=2OF

EC=CD,即EC=1/2ED
CF//AD,则CF=1/2AD=1/2BC,则，F为BC的中点
同时，O为AC的中点，那么OF//AB,AB=2 OF

BC平行于AD,即FC平行于AD。
则EFC和EAD是相似三角形。
又CE=DC,故DE=2*DC,所以AD=2*FC。
平行四边形对边相等，BC=AD,故BC=2*FC。
又因为O为平行四边形对角线的交点，故O为AC中点。
因为O为AC中点，F为BC中点，故COF与CAB为相似三角形。且相似比例为1:2。
故AB=2*OF。

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB\\CD,∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF，
∴CD=CE
∴△ABF≌△ECF（SAS）
∴BF=CF
∵OA=OC
∴OF是△ACE的中位线
∴AB=2OF

解：证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴DC‖AB AB=DC OA=OC
∴∠E=∠EAB
∵AB=DC DC=CE
∴AB=CE
∴△ABF≌△CEF
∴AF=EF
∵OA=OC
∴OF是△AEC的中位线
∴OF=1/2CE
∵AB=CE
∴AB=2OF