如图在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,S△ACD:S△CBD=4:9,AC=6.求三角形ABC的周长和面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:49:00
那个图就是在同一个三角形中的，大家应该能想得到的。

注意：面积的比等于边长比的2次方，比如：S1:S2=边1^2：边2^2，不知道你懂不懂，先注明一下，
解：
因为CD垂直于AB，所以角ADC=角CDB=90°
因为ABC为直角三角形，
所以角ACB为90°
所以角ACD与角DCB互补（忘了是互补还是互余，总之加起来为90°）
所以角ACD+角DCB=90°
又因为角ACD+角A=90°（因为三角形ACD为直角三角形，我省了证明，你应该懂的吧）
所以角DCB=角A
所以三角形ACD相似于三角形CDB
（这里由我最上面那句话看出 边：边=2：3）
所以证得AC/CB=AD/CD=CD/DB=2：3
因为AC=6，所以CB=9
（勾股定理算得出AB，周长也知道了，然后面积就是底×高÷2，就是6*9/2=27，这几步你自己写啦，我的分~~~）

设AD=4x,BD=9x
4x/6=6/13x
x=3/根号13
AB=3根号13
CB=9
周长=6+9+3根号13=15+3根号13
面积=6*9/2=27