任意三角形ABC，点D,E,M，分别为AB,AC,BC的中点，沿边AD作正方形ADFG，

是等腰直角三角形
证明：连结DM,EM,设ML,AC交于P
∵点E,M,D是中点，
∴DM‖AC,EM‖AB,DM=AC/2=AE=LE,EM=AB/2=AD=DF
∴∠MDA+∠BAC=180°=∠MEA+∠BAC，∠DMB=∠C
∴∠MDA=∠MEA
∴∠MDF=∠MEL
∴△MDF≌△LEM
∴MD=ML,∠FMD=∠MLE
∵∠BMP=∠C+∠MPC
即∠BMD+∠FMD+∠FML=∠C+∠MPC
∴∠MPC=∠DML
而∠MPC=∠ELM+90°
∴∠DML=∠ELM+90°，∠ELM=∠DMF
∴∠FML=90°
∴△FML是等腰直角三角形

若有不明白的，请联系。

直角吧。
你可以先是几个比较特殊的三角形，例如等边三角三角形，等边直角三角形，直角三角形。但是证明我还没有想出来，不好意思。
会密切关注的，是道很好的题啊。

三角形MFL 不是特殊三角形

三角形MFH 是等腰直角三角形
不难证明FM=LD=MH
FM垂直LD， LD//MH