求极限的式子里面有根号

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 21:56:27
当n趋向于无穷大时 5n-根下（a*n方+bn+c）的极限为2，求a，b，c
过程要详细 一楼的那不就a是25吗，我的灵感告诉我b是-10 c是所有数对吗

当n→+∞时，
lim[5n-√(a*n²+bn+c)]
= lim{[5n-√(a*n²+bn+c)] *[5n+√(a*n²+bn+c)]/ [5n+√(a*n²+bn+c)]}
= lim{[25n²-(a*n²+bn+c)] / [5n+√(a*n²+bn+c)]}
= lim{[(25-a)n²-bn-c)] / [5n+√(a*n²+bn+c)]}
要使上式有极限，分子二次项系数必须为0（课本上有这个讲解），即25-a=0，即a=25，代入上式，分子分母同除以n，继续变形：
= lim{[-bn-c] / [5n+√(a*n²+bn+c)]}
= lim{[-b-c/n] / [5+√(a+b/n+c/n²)]}
= -b / (5+√a)
=-b / (5+√25)
= -b /10
依题意知，-b /10=2，所以b= -20

综上所述，a=25，b= -20，c为任意实数。

n趋向无穷大时，只看最高次项
原式=5n-根号(an^2)=5n-(根号a)n=(5-根号a)n极限不可能是2