在△ABC中,AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，那么∠B与∠C又怎样的关系呢，并给予证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 12:50:47
在△ABC中,AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，那么∠B与∠C又怎样的关系呢，并给予证明

帮忙想想啦

结论是：∠B=2∠C
证明：
在AC上截取AE=AB
∵∠BAD=∠EAD，AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵AB＝AC－BD
∴CE =BD =DE
∴∠C =∠EDC
∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
∴∠B =2∠C
做DE=CD
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAB
∵AD=AD DE=CD
∴△ADC≌△ADE
∵AB＝AC－BD
∴CD=BE=DE
∴∠B=∠EDC ∠C=∠DEA
∵∠B+∠C+∠A=180° ∠AED=∠B+EDB
∴∠C=∠B+∠A

结论是：∠B=2∠C
证明：
在AC上截取AE=AB
∵∠BAD=∠EAD，AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵AB＝AC－BD
∴CE =BD =DE
∴∠C =∠EDC
∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
∴∠B =2∠C

做DE=CD
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAB
∵AD=AD DE=CD
∴△ADC≌△ADE
∵AB＝AC－BD
∴CD=BE=DE
∴∠B=∠EDC ∠C=∠DEA
∵∠B+∠C+∠A=180° ∠AED=∠B+EDB
∴∠C=∠B+∠A

∠B=2∠C
证明：
在AC上截取AE=AB
∴△ABD≌△AED
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵AB＝AC－BD
∴CE =BD =DE
∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
∴∠B =2∠C

B=2c