已知函数F(X)是定义域R上的奇函数，当X大于0时，F(X)=X(1+X)，求函数的解析式

因为当X>0时，F(X)=X(1+X)，所以
当X<0时，-X>0，将-X代入上式得F(-X)= -X(1-X)，
因为F(X)是奇函数，所以F(-X) = -F(X)，代入上式得-F(X)= -X(1-X)，化简得
F(X)=X(1-X)
以上仅仅是得出了X<0时，F(X)的表达式。还差X=0时的表达式。

对于定义域R上的任意奇函数，一定有F(0)=0，经验证，这个表达式可以与上面的两种表达式合并。

综上所述，
当X>0时，F(X)=X(1+X)
当X≤0时，F(X)=X(1-X)

当X≤0时，-X>0
F(-X)=-X(1-X)
F(X)=-F(-X)=X(1-X)
所以当X>0时，F(X)=X(1+X)
当X≤0时，F(X)=X(1-X)

f(x)=-x^2+x