UC知道初三数学题8
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/12 23:46:55
如图，在四边形ACBD中，∠C＝∠D＝90度，M、N分别是对角线AB、CD的中点，连接MN。MN与CD有怎样的特殊位置关系？证明你的结论。
连接CM,DM
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以CM=AM=DM
又CN=DN
所以MN垂直于CD（三线合一）
MN⊥CD
证明：(如图)连接MC、MD
∵∠C＝∠D＝90°，△ACB和△ADB均为Rt△
又M是AB的中点
∴CM=AM=BM，DM=AM=BM
∴CM=DM，△CMD是以CD为底边的等腰三角形
又N是CD的中点，而等腰三角形底边的三线(中线、垂线、角平分线)合一
∴MN⊥CD
