已知函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2,求证f(x)在定义域内为增函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 04:16:01
要过程
因为2^x为增函数 lg(x+1)也是增函数 所以f为增函数
证明:函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2
那么定义域为 x>-1
令A=f(x+a)-f(x) 其中a>0
那么A=2^(x+a)-2^x+lg(x+a+1)-lg(x+1)
=2^x*(2^a-1)+lg[(x+a+1)/(x+1)]
而2^a-1>0 [(x+a+1)/(x+1)]>1
所以A恒大于0
说明 由以上知道 当x的值增大时 函数值也增大
得证 f(x)在定义域内为增函数
求导函数
x>-1;
得2的x方的导函数为2In2>0
lg(x+1)的为1/(x+1)>0;
所以f(x)的导函数大于0
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