几何题？咋做？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:40:16
在直角梯形纸片ABCD中，AB//DC,角A=90，CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF。连接EF并展开纸片。
（1）求证：四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，说明四边形GBCE是等腰梯形。

（1）
∵∠A=∠ADE=∠DEF
∴四边形ADEF是矩形
又∵AD=DE
∴四边形ADEF是正方形
∴AD=FE
∠DAG=∠EFG=90°
（2）
连接DG
∵G是AF的中点
∴AG=FG
∴△ADG≌△FEG
∴DG=EG
又∵CD=BG，CD‖BG
∴四边形GBCD为平行四边形
∵DG=BC
∵DG=EG
∴EG=BC
∵CE‖BG且EG不平行于BC
∴四边形是等腰梯形