三角形的边角关系简答题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 01:56:54
在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosB/cosC=-b/(2a+c)
求角B的大小

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
则a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
代入右边并把k约分
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
-sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC
-(sinBcosC+cosBsinC)=2sinAcosB
-sin(B+C)=2sinAcosB
-sin(180-B-C)=2sinAcosB
-sinA=2sinAcosB
sinA不等于0
cosB=-1/2
B=120度

a+c=4
a^2+c^2+2ac=16
a^2+c^2=16-2ac

cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(16-2ac-13)/2ac
所以
3-2ac=-ac
ac=3
a+c=4
所以a和c是方程x^2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
所以a=1或a=3