一道二次函数的题目，很急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 15:52:07
已知二次函数y=ax平方+bx+c，一次函数y=k（x-1）-k平方//4，若它们的图像对于任意实数k都只有一个公共点，求二次函数的解析式

将y=k(x-1)-(k^2/4)代入y=ax^2+bx+c
ax^2+bx+c=kx-(k^2/4)-k
ax^2+(b-k)x+c+(k^2/4)+k=0
此方程只有一个根
则:(b-k)^2-4a*(c+(k^2/4)+k)=0
(1-a)k^2-2(b+2a)k-4ac=0
对于任意k,此式成立,只能:
1-a=0
b+2a=0
ac=0

所以:
a=1
b=-2
c=0
二次函数的解析式: y=x^2-2x