如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小

连接AD1;BD1;B1D1;PD1;取BD1中点E;在面ABD1上过E做EF⊥DB1交AD1于F；连接PF;EF;PE;

勾股定理

BP=D1P=√5/2;

AD1=B1D1=√2;

BD1=√3;

∵BP=D1P=√5/2；BE=D1E;

∴PE⊥BD1;∵EF⊥DB1;

∴∠FEP就是二面角A-BD1-P；

在△ABD1中；

BD1^2=3;

AB^2=1;

AD1^2=2;

BD1^2=AD1^2+AB^2;

△ABD1为直角三角形；∠BAD1=90°；

∴△ABD1∽△EFD1;

根据比例性质，求得：

EF=√6/4;

AF=√2/4;

△APF中；AP=1/2;AF=√2/4;∠PAF=45°；∴PF=AF=√2/4;

PE=√2/2;

PF^2+EF^2=PE^2;

△PEF是直角三角形；

PF=1/2PE;

∴∠PEF=30°；

二面角A-BD1-P的大小为30°

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更 如图所示 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中 已知边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1, 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中... 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点. 正方体~~~~~~~` 正方体``` 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方体ABCD的中心 求证：A1C与BDC1确定的平面的交点M在OC1上 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BB1与截面A1BC1所成角大小